About.me/mgclaros

18 jun. 2020

La integridad de la integral

El símbolo de integración matemática ∫  (con diferencias entre el inglés, alemán y ruso, como se observa en la imagen adjunta) procede de la letra S latina inicial del término latino summatio (suma) que Gottfried Wilhem Leibniz  (1646-1716) había utilizado en un manuscrito de 26 de octubre de 1675 para representar las omnes lineae de Bonaventura Cavalieri (1598-1647). Cavalieri, discípulo de Galileo Galilei, es el autor del primer trabajo conocido sobre los métodos de integración de los números infinitesimales (que Cavalieri denominaba indivisibles). Consideraba que un área plana era la suma de los indivisibles, que eran las líneas que la componían (las omnes lineae). John Wallis (1616-1703) intentó convertir la visión geométrica de Cavalieri en una visión más aritmética, y le llevó, entre otras cosas, a introducir el símbolo ∞ para infinito.

El cálculo infinitesimal de Newton estaba influido por la geometría, y quizá por eso el de Leibniz, puramente algebraico, acabó imponiéndose y enseñándose (es el que hemos aprendido todos en el instituto), aunque al principio lo tacharon de plagiador de Newton. Este cálculo tiene sus dos grandes patas en las diferenciales (calculus differentialis; derivadas en la terminología de Newton) y las integrales (calculus integralis), y fue presentado por Leibniz en 1984 en un artículo en Acta Eruditorum y posteriormente desarrollado en 1686 en otra contribución en la misma revista.